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219 数据结构概述

2021/3/20 22:43:33   来源:

数据结构基础

什么是数据结构?

数据结构是计算机存储组织数据的方式。

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数据就如同图中的洗发水,沐浴露,乳霜,碗,洗面奶,剃毛器,瓶子。。。放入图中的架子,称为存储

至于如何摆放叫做组织!上图摆的杂乱无章,经过组织后如下图所示:

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组织后:洗漱用品最上面一排,中间碗,下面杂物!

数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率

数据结构往往同高效的检索算法索引技术有关。

定义

数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合,它研究的是数据逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系,并对这种结构定义相适应的运算,设计出相应的算法,并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。

数据的逻辑结构和物理结构是数据结构的两个密切相关的方面,同一逻辑结构可以对应不同的存储结构。

算法的设计取决于数据的逻辑结构,而算法的实现依赖于指定的存储结构

数据结构的研究内容是构造复杂软件系统的基础,它的核心技术是分解与抽象

通过分解可以划分出数据的3个层次;

再通过抽象,舍弃数据元素的具体内容,就得到逻辑结构。

类似地,通过分解将处理要求划分成各种功能,再通过抽象舍弃实现细节,就得到运算的定义。

上述两个方面的结合可以将问题变换为数据结构。这是一个从具体(即具体问题)到抽象(即数据结构)的过程。

然后,通过增加对实现细节的考虑进一步得到存储结构和实现运算,从而完成设计任务。这是一个从抽象(即数据结构)到具体(即具体实现)的过程。

研究对象

数据的逻辑结构

指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构,其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后间关系,而与他们在计算机中的存储位置无关。逻辑结构包括:

1.集合:数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外,别无其他关系;

  • 集合中必存在唯一的一个第一个元素
  • 集合中必存在唯一的一个最后的元素
  • 除最后元素之外,其它数据元素均有唯一的直接后继
  • 除第一个元素职位,其他数据元素均有唯一的直接前驱

2.线性结构:数据结构中的元素存在一对一的相互关系; 冰糖葫芦

3.树形结构:数据结构中的元素存在一对多的相互关系;

4.图形结构:数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

数据的物理结构

指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。

数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示(又称映像),它包括数据元素的机内表示和关系的机内表示。由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种,所以,一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。

数据元素的机内表示(映像方法): 用二进制位(bit)的位串表示数据元素。通常称这种位串为节点(node)。当数据元素有若干个数据项组成时,位串中与各个数据项对应的子位串称为数据域(data field)。因此,节点是数据元素的机内表示(或机内映像)。

关系的机内表示(映像方法):数据元素之间的关系的机内表示可以分为顺序映像和非顺序映像,常用两种存储结构:顺序存储结构和链式存储结构。

顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。索引

非顺序映像借助指示元素存储位置的指针(pointer)来表示数据元素之间的逻辑关系。 链表

数据存储结构

数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的物理结构(也称为存储结构)。一般来说,一种数据结构的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构,常用的存储结构有顺序存储链式存储索引存储哈希存储等。

顺序存储是所有的结点元素存放在一块连续的存储区域中,用存储结点的物理位置来体现结点之间的逻辑关系的存储方法。在高级语言中,一块连续的存储空间通常可用一个数组来表示。因此,顺序存储通常用一个数据元素类型的数组来存储。最经典的顺序存储结构是顺序表,将线性结构的元素按序存放在一个数组中

索引存储索引是为了加速检索而创建的一种存储结构。它是针对一个表而建立的,是由存放表的数据页面以外的索引页面组成的。每个索引页面中的行都包含逻辑指针,通过该指针可以直接检索到数据,这样就会加速物理数据的检索。例如,假设在student表的Sno列上建立了一个索引,则在索引部分就有指向每个学号所对应的学生的存储位置的信息。

链式存储结构,又叫链接存储结构。在计算机中用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素。这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的.

哈希存储数据元素存放在一块连续的存储区域中。数据元素的存放位置是通过一个哈希函数计算而得的。哈希函数将数据元素作为自变量,计算得到的函数值是数据元素的存储地址。数组+链表 想象成一根竹杆子,每个节点上绑着像丝带一样的链表!

数据的顺序存储结构的特点是:借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系;

非顺序存储的特点是:借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。

散列法存储的基本思想是:由节点的关键码值决定节点的存储地址。散列技术除了可以用于查找外,还可以用于存储。

分类

数据结构有很多种,一般来说,按照数据的逻辑结构对其进行简单的分类,包括线性结构非线性结构两类。

线性结构

简单地说,线性结构就是表中各个结点具有线性关系。如果从数据结构的语言来描述,线性结构应该包括如下几点:

1、线性结构是非空集。

2、线性结构有且仅有一个开始结点和一个终端结点。

3、线性结构所有结点都最多只有一个直接前趋结点和一个直接后继结点。

线性表就是典型的线性结构,还有队列等都属于线性结构。

非线性结构

简单地说,非线性结构就是表中各个结点之间具有多个对应关系。如果从数据结构的语言来描述,非线性结构应该包括如下几点:

1、非线性结构是非空集。

2、非线性结构的一个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。

在实际应用中,数组广义表树结构图结构等数据结构都属于非线性结构。 多维数组的存在,数组也是非线性结构

常用的数据结构

在计算机科学的发展过程中,数据结构也随之发展。程序设计中常用的数据结构包括如下几个。

数组(Array)

数组是一种聚合数据类型,它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构,在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素,按照数据元素的类型,数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维以及多维等表现形式。

栈( Stack)

栈是一种特殊的线性表,它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照后进先出的原则来存储数据,也就是说,先插入的数据将被压入栈底,最后插入的数据在栈顶,读出数据时,从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中,经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时,称为空栈。

队列(Queue)

队列和栈类似,也是一种特殊的线性表。和栈不同的是,队列只允许在表的一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作。一般来说,进行插入操作的一端称为队尾,进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时,称为空队列。小时候有一种自己加铅笔芯的自动笔就是队列模式

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链表( Linked List)

链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构,这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成,每个数据结点包括数据域指针域两部分。其中,指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。 双向链表,每个数据有一个数据域和两个指针域

树( Tree)

树是典型的非线性结构,它是包括,2个结点的有穷集合K。在树结构中,有且仅有一个根结点,该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点,而且可以有两个后继结点,m≥0。

图(Graph)

图是另一种非线性数据结构。在图结构中,数据结点一般称为顶点,而边是顶点的有序偶对。如果两个顶点之间存在一条边,那么就表示这两个顶点具有相邻关系。

堆(Heap)

堆是一种特殊的树形数据结构,一般讨论的堆都是二叉堆。堆的特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的,并且根结点的两个子树也是一个堆结构。

看到二叉堆,想起一个问题:什么是二叉树,二叉查找树,平衡二叉树树,红黑树?

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找树。 它或者是一棵空树;或者是具有下列性质的二叉树: (1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; (2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; (3)左、右子树也分别为二叉排序树;

平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树(区别于AVL算法),它是一棵二叉查找树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

红黑树

红黑树,一种二叉查找树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍,因而是接近平衡的。保证了红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)。

但它是如何保证一棵n个结点的红黑树的高度始终保持在logn的呢?这就引出了红黑树的5个性质:

(1)每个结点要么是红的,要么是黑的。
(2)根结点是黑的。
(3)每个叶结点,即空结点(NIL)是黑的。
(4)如果一个结点是红的,那么它的俩个儿子都是黑的。
(5)对每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

正是红黑树的这5条性质,使一棵n个结点的红黑树始终保持了logn的高度,从而也就解释了上面所说的“红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)”这一结论成立的原因。

树在经过左旋右旋之后,树的搜索性质保持不变,但树的红黑性质则被破坏了,所以,红黑树插入和删除数据后,需要利用旋转与颜色重涂来重新恢复树的红黑性质。

红黑树属于平衡二叉树,但他不严格控制左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1

红黑树和平衡二叉树都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能。

红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。

由于它的设计初衷,任何不平衡都会在三次旋转之内解决(重新达到平衡条件)。这个特点,让他的插入删除操作带来的旋转次数变成了一个常数。提高性能的根源就在这儿了。AVL树是完全平衡的二叉搜索树,就是因为完全平衡这个条件实在太苛刻,无法降低旋转次数,使AVL树变成了一个华而不实的算法。

红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高。统计指的是对杂乱无章的,完全无序的数据进行排重。

散列表(Hash)

散列表源自于散列函数(Hash function),其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录,那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录,这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。

常用算法

数据结构研究的内容:就是如何按一定的逻辑结构,把数据组织起来,并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。算法研究的目的是为了更有效的处理数据,提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上,但运算的具体实现要在存储结构上进行。一般有以下几种常用运算:

(1)检索。检索就是在数据结构里查找满足一定条件的节点。一般是给定一个某字段的值,找具有该字段值的节点。

(2)插入。往数据结构中增加新的节点。

(3)删除。把指定的结点从数据结构中去掉。

(4)更新。改变指定节点的一个或多个字段的值。

(5)排序。把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。