signed

QiShunwang

“诚信为本、客户至上”

1237:求排列的逆序数 2020-12-27

2020/12/27 12:56:50   来源:

1237:求排列的逆序数
时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB
【题目描述】
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信息的兴趣,从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,满足j<k,且ij>ik,那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此该排列的逆序数就是8。显然,由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中,最小的逆序数是0,对应的排列就是1,2,…,n;最大的逆序数是n(n−1)2,对应的排列就是n,(n−1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列,求它的逆序数。
【输入】
第一行是一个整数n,表示该排列有n个数(n≤100000)。
第二行是n个不同的正整数,之间以空格隔开,表示该排列。
【输出】
输出该排列的逆序数。
【输入样例】
6
2 6 3 4 5 1
【输出样例】
8

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define N 100002
using namespace std;
int a[N],b[N],ans=0;
void merge_sort(long long lf,long long rt){
	long long i,j,mid,k;
	if(lf==rt)return;
	mid=(lf+rt)/2;
	merge_sort(lf,mid);
	merge_sort(mid+1,rt);
	i=lf;j=mid+1;k=lf;
	while(i<=mid&&j<=rt){
		if(a[i]>a[j]){
			ans+=j-k;
			b[k]=a[j];j++;k++;
		}
		else {
			b[k]=a[i];i++;k++;
		}
	}
	while(i<=mid){b[k]=a[i];i++;k++;}
	while(j<=rt){b[k]=a[j];j++;k++;}
	for(i=lf;i<=rt;i++)a[i]=b[i];
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	long long n,i;
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	merge_sort(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}