-->

signed

QiShunwang

“诚信为本、客户至上”

时间到,考试结束。请同学们交卷......

2021/6/3 17:52:12   来源:

▲ 随堂考试现场

▲ 随堂考试现场

 

§01 电随堂考试


  着下课铃声的响起,这一次“模电”的随堂考试就结束了。出得题目并不太难。下面是陈少昌教授对于第五次形成性随堂测验的看法:

这次题目是在引入反馈放大器之后,没有增加任何新的元器件,基础电路变化也不大的情况下,出现了一种新的(反馈)系统结构。(完成这次题目需要)数学、电子、工程的知识交叉运用。一个小时内,要求同学们搜集教材、纸笔理论估算、仿真工具验证,拓展分析频率特性。 (考察)学生们是否能够找到思路完成题目。在开始开始之前心里真的没有底。一直认为思维方式和认知能力的提升是学习的关键。学习的过程的确需要时间的积累,期待(学生们的)顿悟来的早点。

1、考试题目

  已知:由运放组成的同相放大电路如【图1-1】所示。

电路参数:
运放A1,A2:LM324
R1,R3:10kΩ
R2,R5:910kΩ
RL:51kΩ
R6:5.1kΩ
R4:3.6kΩ

  求解
  1. 判断反馈的极性和反馈类型;
  2. 近似认为该系统为深度负反馈,请估算电压放大倍数;
  3. 用仿真软件(multisim或者其他)验算第2问放大倍数;
  4. 用正弦波小型号输入,尝试用仿真软件寻找该系统的上限截止频率 F h = ? F_h = ? Fh=?

▲ 图1-1 电路原理图

▲ 图1-1 电路原理图

2、题目分析

(1)第一小问

  整个电路包含了两个电压并联负反馈反向放大器 A 1 , A 2 A_1 ,A_2 A1,A2组成了前向放大环节。整体上是从输出电压经过分压( R L , R 4 R_L ,R_4 RL,R4分压)反馈到输入端形成“电压串联”负反馈。

  所以反馈的极性无论是整体还是局部都是负反馈;反馈的信号类型,无论是整体上还是局部都是电压负反馈;反馈的结构上,局部是并联负反馈;整体上是串联负反馈。

(2)第二小问

  电路前向放大支路是由两级反向放大电路 A 1 , A 2 A_1 ,A_2 A1,A2串联,根据条件可以知道这两级的放大倍数为:

G A 1 = − R 2 R 1 ,    G A 2 = − R 5 R 3 G_{A1} = - {{R_2 } \over {R_1 }},\,\,G_{A2} = - {{R_5 } \over {R_3 }} GA1=R1R2,GA2=R3R5

  反馈信号是由 R L , R 6 R_L ,R_6 RL,R6分压之后连接到 A 1 A_1 A1的同相端。如果换算到输入端口,此时反馈信号为:

F = V o u t ⋅ R 6 R L + R 6 ⋅ R 2 + R 1 R 1 ⋅ R 1 R 2 = R 6 ( R 2 + R 1 ) R 2 ( R L + R 6 ) ⋅ V o u t F = {{V_{out} \cdot R_6 } \over {R_L + R_6 }} \cdot {{R_2 + R_1 } \over {R_1 }} \cdot {{R_1 } \over {R_2 }} = {{R_6 \left( {R_2 + R_1 } \right)} \over {R_2 \left( {R_L + R_6 } \right)}} \cdot V_{out} F=RL+R6VoutR6R1R2+R1R2R1=R2(RL+R6)R6(R2+R1)Vout

  再根据负反馈增益公式,可以知道电路的整体增益为:

G = G A 1 ⋅ G A 2 1 + R 6 ( R 2 + R 1 ) R 2 ( R L + R 6 ) ⋅ G A 1 ⋅ G A 2 = G A 1 ⋅ G A 2 1 + ( 1 + R 1 R 2 ) ⋅ R 6 R L + R 6 ⋅ G A 1 ⋅ G A 2 G = {{G_{A1} \cdot G_{A2} } \over {1 + {{R_6 \left( {R_2 + R_1 } \right)} \over {R_2 \left( {R_L + R_6 } \right)}} \cdot G_{A1} \cdot G_{A2} }} = {{G_{A1} \cdot G_{A2} } \over {1 + \left( {1 + {{R_1 } \over {R_2 }}} \right) \cdot {{R_6 } \over {R_L + R_6 }} \cdot G_{A1} \cdot G_{A2} }} G=1+R2(RL+R6)R6(R2+R1)GA1GA2GA1GA2=1+(1+R2R1)RL+R6R6GA1GA2GA1GA2

  如果假设电路是深度负反馈,也就是 R 2 ≫ R 1 , R 5 ≫ R 3 , G A 1 ≫ 1 , G A 2 ≫ 1 R_2 \gg R_1 ,R_5 \gg R_3 ,G_{A1} \gg 1,G_{A2} \gg 1 R2R1,R5R3,GA11,GA21

G ≈ R L + R 6 R 6 G \approx {{R_L + R_6 } \over {R_6 }} GR6RL+R6

  因此,安装上面的电路参数配置,电路的增益应该是11倍。

 

§02 统仿真


  论分析只能得到电路的静态特性,也就是电路的直流(低频信号)的放大倍数,但无法评估实际电路的动态特性(阶跃响应,频率特性等等),也无法回答向上面电路中,为什么需要两级运放中 A 1 , A 2 A_1 ,A_2 A1,A2上引入局部负反馈。直接将电阻 R 2 , R 5 R_2 ,R_5 R2,R5去掉不更好吗?

  因此考试题目中增加了对于电路进行仿真的要求,并需要求出电路在小信号下频率特性(幅频特性、相频特性)。

1、两种不同仿真结果

  下面给出了两种典型的学生考试仿真结果。第一张图是输入信号峰值100mV,1000Hz的正弦波,电放大路的输入输出信号,波形都非常优美。根据波形可以验证系统的增益大约为11倍,符合前面理论分析。

▲ 图2-1 输入信号为100mV时输出波形

▲ 图2-1 输入信号为100mV时输出波形

  第二张图则是输入信号峰值为500mV,1000Hz的正弦信号,给出了放大电路的输入输出信号波形。也可以验证系统的增益为11倍。但问题来了: 输出信号上叠加的高频噪声哪儿来的?

▲ 图2-2 输入信号为500mV时输出波形

▲ 图2-2 输入信号为500mV时输出波形

  主考教师看着这两个结果,心里泛起了疑惑,心里没有底了: 究竟上面两种仿真结果哪一种是符合事实呢? 也许在面包板上的简单测试是解惑的最直接的办法。

2、实验验证

  在面包板上搭建了考试题目的实验电路。首先测试电路的静态工作点,将输入端接地,使用示波器观察电路的输出 V o u t V_{out} Vout的波形。
▲ 图2-3 在面包板上搭建的实验电路

▲ 图2-3 在面包板上搭建的实验电路

(1)自激振荡的电路

  不看不知道,一看吓一跳。此时电路正在自激振荡。

振荡信号波形:
波形:对称三角波
频率:60kHz左右
幅度:大约2V

▲ 图2-4 电路输出的自激振荡波形

▲ 图2-4 电路输出的自激振荡波形

  使用手指触碰电路板上相关的电阻,会引起振荡波形的变化。由此可以看到这个振荡波形实际上是由电路中的杂散电容所引起的振荡频率。

▲ 图3-5 使用手触碰电路板上的电阻等,会引起振荡波形的变化

▲ 图3-5 使用手触碰电路板上的电阻等,会引起振荡波形的变化

(2)为什么会产生自激振荡?

  使用示波器测量电路中 A 1 , A 2 A_1 ,A_2 A1,A2的输出信号,如下图所示。蓝色是 A 2 A_2 A2输出信号,峰峰值为2V左右,经过分压( R L , R 6 R_L ,R_6 RL,R6分压),缩小11倍之后送到 A 1 A_1 A1的正向输入端。

▲ 图2-6 电路A1(青色),A2(蓝色)的输出信号

▲ 图2-6 电路A1(青色),A2(蓝色)的输出信号

  根据 LM324数据手册 给出LM324开环增益频率曲线可以看出,在60kHz左右,LM324的增益已经降低到20dB(10倍)左右了。因此, A 1 A_1 A1的输出指示将输入信号放大了不到10倍,所以A1输出信号的峰峰值1V左右,它只是将输入信号的基频大约放大了10倍,其它谐波都进一步衰减,因此波形呈现为正弦波。

▲ 图2-7 LM324开环增益频率特性

▲ 图2-7 LM324开环增益频率特性

  一个关键因素是 A 1 A_1 A1的输出波形的相位比输入信号延迟了大约90°,这说明在此频率下, A 1 , A 2 A_1 ,A_2 A1,A2的相位延迟加起来会达到180°。这样原本是电压串联负反馈就形成了正反馈,造成了电路震荡。

(3)为什么输出为三角波?

  电路输出( A 2 A_2 A2的输出)是三角波的原因主要来自于LM324的大信号下的非线性特性:输出电压摆率受限。根据LM324数据手册给出的数据,LM324的输出电压摆率不超过 0.4 V / μ s 0.4V/\mu s 0.4V/μs。因此就将原本放大的正弦波信号改成了三角波信号。

  下图显示了LM324对于脉冲信号跟随放大的波形,电压的线性上升与线性下降的电压变化率为 0.25 V / μ s 0.25V/\mu s 0.25V/μs
▲ 图2-8 LM324脉冲跟随放大信号波形480

▲ 图2-8 LM324脉冲跟随放大信号波形480

  如果给电路输入正弦波,信号会在输出放大11倍的正弦波的基础上,叠加上述自激振荡的三角高频波形,因此就会出现【图2-2】所显示的波形。

  下面是在实验电路输入端施加峰峰值为500mV,1000kHz的正弦波,在 A 2 A_2 A2的输出端测量的实际波形。

▲ 图2-9 实验电路实际输出电压波形

▲ 图2-9 实验电路实际输出电压波形

3、如何消除振荡?

  消除电路的自激振荡,只要将振荡的引起自激振荡的两个条件 增益和相位消除一个即可。因此,对于上面的电路,可以将原来 R 2 , R 5 R_2 ,R_5 R2,R5从原来的910kΩ,修改到100kΩ,便可以降低环路增益,从而消除自激振荡。

  下图显示了将R2,R5修改成100kΩ之后,输出电压波形。

▲ 图2-10 将R2,R5修改成100kΩ后,输出信号的波形

▲ 图2-10 将R2,R5修改成100kΩ后,输出信号的波形

  在几种不同输入信号幅度下,测量电路的增益。输入输出电压信号采用DM3068数字万用表交流档进行测量。

输入信号峰峰值(V)0.050.10.20.51.0
输入信号有效值(V)0.017680.035360.70710.17680.3536
输出信号有效值(V)0.1650.32780.65391.6343.269
电路的增益9.339.270.9259.259.2449

  此时,由于电路前向增益只有大约100倍,所以整个电路的增益从原来的11倍降低到9.25左右。将实际电路参数代入前面推导电路增益可以计算出理论值:

4、幅频特性

  使用DG1062输出扫频信号,可以获得电路的幅频特性。在上述改造后的电路上使用扫频信号获得电路的幅频特性。

(1)大信号的幅频特性

  使用峰峰值为1V的正弦信号,通过扫频获得电路的幅频特性。可以看到电路的截止频率大约只有20kHz左右。

▲ 扫频所得到的电路幅频特性

▲ 扫频所得到的电路幅频特性

(2)小信号的幅频特性

  使用峰峰值为100mV的正弦波通过扫频可以获得电路的幅频特性,可以看到电路此时的截止频率已经可以达到100kHz左右了。
▲ 使用小信号获得的电路的增益特性曲线

▲ 使用小信号获得的电路的增益特性曲线

 

试小结 ※


  赞同陈少昌教授关于“思维方式和认知能力的提升是学习的关键”的论述, 也许还可以加上一句话:“对结果中的差异具有独特的好奇心”则是实现“思维方式和认知能力提升”的导火索。


■ 相关文献链接:

  • LM324数据手册
  • 电路的静态与动态特性

● 相关图表链接:

  • 随堂考试现场
  • 图1-1 电路原理图
  • 图2-1 输入信号为100mV时输出波形
  • 图2-2 输入信号为500mV时输出波形
  • 图2-3 在面包板上搭建的实验电路
  • 图2-4 电路输出的自激振荡波形
  • 图3-5 使用手触碰电路板上的电阻等,会引起振荡波形的变化
  • 图2-6 电路A1(青色),A2(蓝色)的输出信号
  • 图2-7 LM324开环增益频率特性
  • 图2-8 LM324脉冲跟随放大信号波形480
  • 图2-9 实验电路实际输出电压波形
  • 图2-10 将R2,R5修改成100kΩ后,输出信号的波形
  • 扫频所得到的电路幅频特性
  • 使用小信号获得的电路的增益特性曲线